Wiki

Cách sử dụng phần mềm tính toán số học Maple từ A > Z #2

Maple là một trong những chương trình / Phần mềm giải toán chuyên nghiệp tốt nhất. Nó có thể giải được hầu hết các dạng toán từ tiểu học đến đại học trên tất cả các nhánh của toán học như số học, đại số, hình học, giải tích, v.v.

Và trong phạm vi bài viết này, tôi chỉ tập trung hướng dẫn các câu lệnh và các dạng toán thường gặp trong chương trình THPT. Bạn có thể truy cập trang chủ của nhà sản xuất để tìm hiểu thêm các lệnh. Bạn có thể đọc thêm phần một để xem tổng quan về phần mềm Maple này và nếu bạn chưa cài đặt phần mềm này thì hãy click vào link đó để tải về máy.

Được rồi, bây giờ tôi sẽ nhảy ngay vào Hướng dẫn cách sử dụng phần mềm Maple để giải các bài tập đại số thường gặp….

phương pháp

Các phép toán phải được đặt trong môi trường Toán học. Nếu bạn đang ở trong môi trường chỉnh sửa Text thì bạn phải chọn biểu tượng phương pháp

trên thanh công cụ chuẩn trước khi nhập lệnh.

Khi đó, trước mỗi lệnh bạn nhập sẽ có một dấu lớn màu nâu như hình bên dưới.

how-su-dung-maple-de-finish-to-to-do (3)

Bạn có thể nhập lệnh trực tiếp vào chương trình hoặc sử dụng Expression để nhập cũng rất thuận tiện đặc biệt là khi bạn chưa quen với chương trình.

phương pháp

Chú ý:

  • Trong trường hợp bạn giải nhiều bài toán liên tục trong một trang thì trước mỗi bài toán bạn nên thêm lệnh restart; đầu vào để tránh chương trình nhớ các biến của các bài toán trước dẫn đến kết quả không như mong muốn thậm chí sai hoàn toàn.

phương pháp

  • Sau mỗi lệnh nếu nó kết thúc bằng ; thì kết quả sẽ được in ra màn hình, nếu không muốn in kết quả ra màn hình thì nhập dấu :
  • Trong trường hợp bạn không biết cách sử dụng lệnh trong Maple, hãy thêm ? Nhập trước lệnh rồi nhấn. Chìa khóa Enter, một cửa sổ mới có tên Maple Help xuất hiện với mô tả đầy đủ về lệnh và kèm theo các ví dụ minh họa. Ví dụ, hình dưới đây là hướng dẫn cho lệnh ?factor;

how-su-dung-maple-de-find-to-do (6)

I. Các phép toán và ký hiệu toán tử

Với mỗi lệnh, mình trình bày cú pháp và ví dụ minh họa (trừ những lệnh quá đơn giản) ngay bên dưới để các bạn thực hành.

Các phép toán và dấu hiệu trong chương trình Maple tương tự như trong chương trình Pascal. Tổng cộng, chúng ta có 12 phép toán và ký hiệu của nhà điều hành.

TỔNG HỢP Ý NGHĨA
! yếu tố
^ số mũ
+ Thêm vào
Số trừ hoặc số âm
* Cốt lõi
/ Chia sẻ
Ít hơn
> To hơn
> = Lớn hơn hoặc bằng
Nhỏ hơn hoặc bằng
= Công bằng
: = Phân công

II. Các chức năng phổ biến trong Maple

TỔNG HỢP Ý NGHĨA
sin, cos, tan, cot Hàm lượng giác
arssin, arccos, arctan, arccot Hàm lượng giác nghịch đảo
cơ bụng Hàm giá trị tuyệt đối
NS Cơ số mũ e
ln Hàm lôgarit với cơ số e
khúc gỗ Hàm lôgarit
sqrt Khai báo căn bậc hai

III. Các hằng số phổ biến trong Maple

Cú pháp Không thay đổi
Số Pi π
NS e
vô cực

IV. Các phép toán số học trong Maple

1. Các phép toán cơ bản

1.1. Bốn phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân và chia)

3 + 5;
6,5-5;
7 * 5;
10/5;

1.2. Phép thuật theo cấp số nhân

3 ^ 2;
5 ^ 5;

1.3. Phép thuật gốc rễ

sqrt (16);
sqrt (125);
5 * 5 ^ (1/2);

2. Thứ tự hoạt động

Theo mặc định, chương trình Maple sẽ hiểu và thực thi theo thứ tự ưu tiên sau. Đầu tiên, các phép toán là số mũ sau đó mở nhà tiếp theo là cốt lõi đã chia sẻ đã cộng cuối cùng ngoại trừ. Để Maple hiểu những thao tác nào nên được thực hiện trước tiên, bạn cần đặt chúng trong dấu ngoặc đơn

4 + 6/2;
4 + 6/2;
10/2 + sqrt (4);
10 / (2 ^ 3 + 4);

3. Các phép tính với số nguyên

3.1. Bội số chung ít nhất của 2 hoặc nhiều số

+ Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai số a và b ta dùng lệnh lcm(a,b);

Ví dụ: lcm (20,80);

+ Ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số a, b, c bằng cách lcm(lcm(a,b),c);

Ví dụ: lcm (lcm (9,8), 64);

3.2. Ước chung lớn nhất

+ Để tìm ước chung lớn nhất của hai số a và b ta dùng lệnh gcd(a,b);

Ví dụ: gcd (1800,2015);

+ Để tìm ước chung lớn nhất của 3 số a, b, c ta dùng lệnh gcd(gcd(a,b),c);

Ví dụ: gcd (gcd (100,20), 50);

3.3. Thừa số một số thành thừa số nguyên tố

+ Để phân tích cú pháp số nguyên a thành thừa số nguyên tố ta dùng lệnh ifactor(a);

ifactor (2505004);
ifactor (2 ^ 12 + 1);

3.4. Kiểm tra xem n có phải là số nguyên tố hay không

+ Để kiểm tra một số n có phải là số nguyên tố hay không ta dùng lệnh isprime(n);

chuẩn (7);
chuẩn (15);

3.5. Tìm số nguyên tố trước hoặc sau số tự nhiên

+ Để tìm số nguyên tố đứng trước số tự nhiên n ta dùng lệnh prevprime(n);

Ví dụ: trước đây (2015);

+ Để tìm số nguyên tố sau số tự nhiên n ta dùng lệnh nextprime (n);

Ví dụ: tiếp theo (2015);

3.6. Tìm một nghiệm nguyên của một phương trình hoặc hệ phương trình

+ Để tìm nghiệm nguyên của phương trình ta dùng lệnh isolve(phương trình,{tham số}); trong đó các tham số là số để máy đại diện cho nghiệm của phương trình

Ví dụ: isolve (3 * x + 7 * y = 9, {t, u});

+ Để tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình ta dùng isolve({phương trình 1, phương trình 2, ...}, {tham số});

Ví dụ: isolve ({x + yz = 0,3 * x-9 * y + 10 * z = 10}, {t, u, v});

3.7. Tìm thương hoặc phần dư của phép chia

+ Để tìm thương của phép chia a cho b ta dùng lệnh iquo(a,b);

Ví dụ: iquo (125,6);

+ Để tìm phần dư của phép chia a cho b ta dùng lệnh irem(a,b);

Ví dụ: irem (125,6);

3.8. Giải phương trình mô-đun

+ Để giải phương trình modulo p trong Z ta dùng lệnh msolve(phương trình, p);

Ví dụ: msolve (3 * x + y = 10, 10);

+ Để giải hệ phương trình modulo p trong Z ta dùng lệnh msolve({phương trình 1, phương trình 2,…}, p);

Ví dụ: msolve ({3 * x + y = 10, y = 9}, 10);

4. Phép tính với số thập phân

4.1. Tính giá trị gần đúng của một biểu thức

+ Để tính giá trị gần đúng của biểu thức có k chữ số ta dùng lệnh evalf(biểu thức, k);

Tính giá trị biểu thức đến 6 số thập phân:

Ví dụ: evalf (Pi ^ 2-Pi ^ 3,6);

Chú ý Chữ Pi phải viết hoa chữ P.

4.2. Biểu hiện đơn giản

+ Để đơn giản hóa biểu thức f ta sử dụng lệnh simplify(f);

Ví dụ: đơn giản hóa (sqrt ((2 + sqrt (3)) / (2-sqrt (3))) + sqrt ((2-sqrt (3)) / (2 + sqrt (3))));

4.3. Tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất

+ Để tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong các số a, b, c,… ta dùng lệnh max(a,b,c,...); hoặc min(a,b,c,...);

tối đa (2 ^ 9,9 ^ 2);
min (2 ^ 9,9 ^ 2);

4.4. Tính giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của một biểu thức

+ Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức ta dùng lệnh maximize(biểu thức, khoảng chạy); hoặc minimize(biểu thức, khoảng chạy);

cực đại (sin (x) + 2, x = 0..Pi);
cực tiểu (cos (x) + sin (x), x = 0..Pi);

Chú ý khi phạm vi chạy hết R thì bạn không cần nhập phạm vi chạy.

4.5. Giải một phương trình hoặc hệ phương trình

+ Để giải một phương trình hoặc hệ phương trình ta dùng lệnh isolve(phương trình, biến); hoặc isolve({phương trình 1, phương trình 2,…},{x,y,…});

giải quyết (x ^ 2-3 * x + 2 = 0, {x});
Giải quyết ({x + y = 3,2 * xy = 0}, {x, y});

Lưu ý rằng trong một số trường hợp, chương trình Maple sẽ không hiển thị giải pháp một cách rõ ràng mà ở dạng Gốc rễ của sau đó, bạn muốn nhận được giải pháp chính xác, bạn cần thêm lệnh _EnvExplicit:=true

phương pháp

5. Các phép tính với đa thức

5.1. Cộng, trừ, nhân, chia đa thức

Các hướng dẫn cộng, trừ, nhân, chia đa thức hoàn toàn giống với các hướng dẫn cộng, trừ, nhân, chia thông thường. Chúng tôi chỉ lưu ý một số điểm như.

+ Giữa hệ số và biến phải có dấu. * tức là để đánh 5x sau đó chúng ta phải nhập 5*x

+ Khi đưa ra kết quả của phép toán mà máy không cho kết quả như mong muốn thì ta cần sử dụng thêm một số lệnh ở phía sau để đưa về dạng như ý muốn.

(12 * x ^ 2 + 9 * x-10) + (20 * x-50 * x ^ 3 + 7 * x ^ 2-2015);
(12 * x ^ 2 + 9 * x-10) – (20 * x-50 * x ^ 3 + 7 * x ^ 2-2015);
(x ^ 3 + 10-8 * x ^ 4) * (x ^ 2 + 9-20 * x ^ 7);
(x ^ 4 + x ^ 2-9) / (x + 1);
(x + 4 + x ^ 2) ^ 3;

5.2. Đa thức đơn giản

+ Để đơn giản đa thức f ta dùng lệnh simplify(f);

Ví dụ: đơn giản hóa (x ^ 4 + x ^ 5-6 * x ^ 7 + 30 * x ^ 4 + x ^ 2-10 * x-50 * x ^ 3 + 70 * x ^ 2-100 * x ^ 4);

5.3. Mở rộng một đa thức

+ Để khai triển đa thức f ta dùng lệnh expand(f);

Ví dụ: expand ((x ^ 3 + 6 * x + 9) ^ 3);

5.4. Tìm phần dư và thương của phép chia đa thức

+ Để tìm thương của phép chia đa thức f cho g, ta dùng lệnh quo(f,g,x);

+ Để tìm phần dư của phép chia f cho g ta dùng lệnh rem(f,g,x);

quo ((x ^ 4 + x ^ 3-x + 2), (x + 1), x);
rem (((x ^ 4 + x ^ 3-x + 2), (x + 1), x));

5.5. Tìm giá trị của đa thức tại một giá trị

+ Để tìm giá trị của đa thức f khi x = k

f: = subs (x = 5 * t + 1, x ^ 5 + 7 * x-10);
subs (t = 2, f);

5.6. Tính toán một đa thức

+ Để nhân tử một đa thức f, ta dùng lệnh factor(f);

thừa số (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1);
factor (a ^ 2 * (bc) + b ^ 2 * (ca) + c ^ 2 * (ab));
thừa số (x ^ 6-6 * x ^ 4-4 * x ^ 3 + 9 * x ^ 2 + 12 * x + 4);

5,7. Tìm hệ số của đa thức

+ Để tìm hệ số của xNS trong đa thức f, chúng ta sử dụng lệnh coeff(f,x,n);

Ví dụ: hệ số ((3 * x ^ 2-3 * x + 2) ^ 2, x, 3);

5,8. Tìm bậc của đa thức

+ Để tìm bậc của đa thức f ta dùng lệnh degree(f,x);

Ví dụ: độ (x ^ 7 + x ^ 5 * (x ^ 2 + 1) – (x-2) ^ 4 * (x ^ 6-8));

5,9. Sắp xếp các hệ số của đa thức dưới dạng tổng các lũy thừa

+ Để sắp xếp các hệ số của đa thức f thành tổng các lũy thừa, ta dùng lệnh collect(f,x);

Ví dụ: thu (x ^ 3 + a ^ 2 * xx ^ 2 + 5 * x + x ^ 4-9 * b * x ^ 2, x);

5.10. Sắp xếp các đa thức theo thứ tự lũy thừa tăng dần của biến

+ Để sắp xếp đa thức f theo thứ tự lũy thừa tăng dần của biến x ta dùng lệnh sort(f,x,ascending);

Ví dụ: sort (x ^ 3 + a ^ 2 * xx ^ 2 + 5 * x + x ^ 4-9 * b * x ^ 2, x, tăng dần);

5.11. Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến

+ Để sắp xếp đa thức f theo thứ tự lũy thừa tăng dần của biến x ta dùng lệnh sort(f,x, descending);

Ví dụ: sort (x ^ 3 + a ^ 2 * xx ^ 2 + 5 * x + x ^ 4-9 * b * x ^ 2, x, giảm dần);

6. Đồ thị hàm số

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = f (x) với x thuộc [a,b] Tôi sử dụng lệnh plot(f(x),x=a..b);

plot (x ^ 2, x = -10..10);

how-success-dung-maple-de-find-to-do (8)plot (sin (x), x = -3 * Pi..3 * Pi);

how-success-dung-maple-de-finish-to-do (9)

+ Để vẽ hàm z=f(x,y) trong không gian với x thuộc về [a,b] và y thuộc về [c,d] Tôi sử dụng lệnh plot3d(f(x),x=a..b,y=c..d);

Ví dụ: plot3d (x ^ 2 + y ^ 2, x = -2 .. 2, y = -2 .. 2);

how-to-use-maple-de-finish-to-make (10)

V. Giải tích trong Maple

1. Tính toán giới hạn

Để tính giới hạn của một biểu thức f, chúng ta sử dụng lệnh limit(f, x = a, ch);

Trong đó:

  • f là một biểu thức đại số.
  • x là đối số chọn có giới hạn.
  • a là điểm giới hạn.
  • ch có thể chọn một trong bốn kiểu trái, phải, thực, phức.

y: = tan (x) / tan (3 * x);
giới hạn (y, x = Pi / 2);

2. Phép tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của một biểu thức, chúng ta sử dụng lệnh diff(f, x1, x2, ..., xn);

Trong đó:

  • f là một biểu thức đại số.
  • x1, x2,…, xn là tên của các tham số.

Ví dụ: diff (x ^ 2 + sqrt (x + 1), x);

3. Tích phân xác định và không xác định

Để tính tích phân, chúng ta sử dụng lệnh int(biểu thức, x);

Để tính một tích phân xác định, chúng ta sử dụng lệnh int(biểu thức, x=a..b,...);

Trong đó:

  • x là tên của đối số tích phân
  • a, b là khoảng tích phân
  • … Là những lựa chọn khác

Ví dụ: int ((2 * x ^ 2-3 * x + 1) / (x ^ 3-1), x);

Đọc thêm:

Phần kết

Vâng, vậy là mình vừa hướng dẫn chi tiết cho các bạn Làm thế nào để sử dụng phần mềm Maple? để giải toán. Qua bài viết này, tôi đã trình bày hầu hết các lệnh thường dùng để giải quyết các vấn đề chung Tôi đã gặp bạn ở trường trung học.

Mỗi lệnh đều có cú pháp và ví dụ khá dễ hiểu. Tuy nhiên, trong thực tế đôi khi để giải quyết một vấn đề bạn cần thực hiện liên tiếp và tuần tự các hướng dẫn. Ví dụ để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 hàm thì trước tiên bạn cần thực hiện các lệnh sau, lệnh giải phương trình giải quyết; => tiếp theo là lệnh vẽ đồ thị âm mưu; => cuối cùng là lệnh tính tích phân NS;

Để thuận tiện cho việc học và luyện tập, các em có thể tải file bài tập tại đây. File này là file của chương trình Maple có định dạng * .mw rất tiện lợi khi luyện tập các bạn có thể luyện trực tiếp trên file này.

Chúc may mắn !

CTV: Nhựt Nguyễn – phanmemdownload.com

Ghi chú: Bài viết này có hữu ích cho bạn không? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button