I. GeoGebra là gì?
GeoGebra là phần mềm vẽ – hình học động được nhiều người trên thế giới sử dụng. Từ học sinh, sinh viên, giáo viên và giảng viên các trường Đại học.
Tại sao GeoGebra lại được sử dụng nhiều như vậy?
Không phải ngẫu nhiên mà nó lại trở nên phổ biến như vậy. Phần mềm GeoGebra được sử dụng nhiều vì những lý do sau:
- Giao diện thân thiện và dễ sử dụng.
- Hỗ trợ nhiều ngôn ngữ của các nước trên thế giới, và tất nhiên là hỗ trợ cả tiếng Việt của chúng ta.
- Cho phép bạn vẽ hình học phẳng, hình học không gian, tính toán số liệu thống kê và xác suất…
- Nhiều định dạng đầu ra được hỗ trợ như trang Web, hình ảnh và hoạt ảnh, PSTricks và PGF / TikZ, v.v.
- Diễn đàn GeoGebra kết nối hàng triệu người dùng trên toàn cầu.
- Bạn có thể sử dụng phần mềm hoàn toàn miễn phí.
II. Môi trường làm việc trong GeGebra
Vẽ đồ thị và Đồ họa 3D là hai môi trường làm việc cơ bản được nhiều người sử dụng.
Ngoài hai môi trường này, phần mềm GeGebra còn cung cấp cho chúng ta 4 môi trường khác nhau CAS, Hình học, Bảng tính và Xác suất. Tuy nhiên, những môi trường này ít được sử dụng hơn.
Vậy “môi trường” ở đây là gì? Nói một cách đại khái, nó là vùng làm việc tương ứng với đối tượng gốc.
Nghĩa là, nếu đối tượng của bạn là một đường thẳng, một hình tam giác, bạn sẽ làm việc với Vẽ đồ thị. Nếu đó là một mặt phẳng, một khối tứ diện, một khối cầu, bạn sẽ làm việc với Đồ họa 3D.
Việc sử dụng môi trường nào là tùy thuộc vào yêu cầu làm việc của bạn và tương ứng với mỗi môi trường khác nhau sẽ là một không gian làm việc khác nhau.
#đầu tiên. Môi trường đồ thị
Môi trường Đồ thị hoạt động với các hình học phẳng, và tất nhiên nó là một không gian hai chiều. Đây là môi trường mặc định khi bạn khởi động chương trình và nó cũng là môi trường được sử dụng nhiều nhất.
# 2. Đồ họa 3D môi trường
Môi trường Đồ họa 3D cho phép bạn thực hiện các thao tác với các đối tượng không gian và nằm trong không gian ba chiều. Đây là môi trường mà tôi sẽ giới thiệu và hướng dẫn các bạn cách vẽ.
III. Tổng quan về Đồ họa 3D. môi trường
Trong phạm vi bài viết này, tôi sẽ trình bày và hướng dẫn các bạn cách vẽ các hình học không gian trong môi trường Đồ họa 3D.
Về phần vẽ trong môi trường Graphing thì mình đã có bài hướng dẫn trước rồi các bạn có thể xem lại tại đây. Bây giờ, hãy bắt đâù..
Trình diễn: Khởi động phần mềm GeoGebra => và chọn Đồ họa 3D để vào môi trường Đồ họa 3D.
#đầu tiên. Thanh công cụ
Không giống như ứng dụng Word của Microsoft, có rất nhiều thanh công cụ. Phần mềm GeoGebra chỉ có một thanh công cụ duy nhất và khá dễ sử dụng.
Tổng cộng chúng tôi có tổng cộng 14 công cụ và nhóm công cụ khác nhau. Chức năng của các công cụ và nhóm công cụ được trình bày theo thứ tự ngay bên dưới.
Cho phép bạn chọn và di chuyển các đối tượng như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, tứ diện, hình cầu, v.v.
Tạo một điểm mới, giao điểm, trung điểm và trung tâm.
Tạo đường thẳng, đoạn thẳng, tia và vectơ.
Tạo đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, đường tiếp tuyến…
Tạo bất kỳ đa giác hoặc đa giác đều.
Tạo đường conic.
Tạo giao tuyến của hai mặt đã cho.
Cho phép bạn dựng một mặt phẳng đi qua ba điểm, song song hoặc vuông góc…
Tạo hình nón, hình chóp, hình trụ và hình lập phương… Ngoài ra, nhóm công cụ này còn có một công cụ rất hữu ích đó là Net.
Tạo một hình cầu.
Hỗ trợ bạn tính toán góc, khoảng cách, diện tích, thể tích …
Cho phép bạn thực hiện các phép biến đổi như phản xạ, xoay, đối xứng, định vị, v.v.
Chèn văn bản vào không gian làm việc chính.
Cho phép bạn xoay, di chuyển, phóng to, thu nhỏ… với các đối tượng.
Đối tượng được đánh dấu bằng “Tam giác” Dưới đây là một đối tượng được chọn trong nhóm các đối tượng. Nhấp vào dấu này sẽ làm cho tất cả các đối tượng trong cùng một nhóm xuất hiện.
Trong các môi trường làm việc khác nhau, chương trình sẽ xuất hiện các thanh công cụ khác nhau nên các bạn nhớ chú ý điều này. Ví dụ, hình ảnh dưới đây là thanh công cụ của môi trường Vẽ đồ thị.
# 2. Vùng đại số
Hiển thị chi tiết các đối tượng trong không gian làm việc chính. Ngoài chức năng chính là hiển thị đối tượng, nó còn cho phép bạn tùy chỉnh nhanh chóng các thuộc tính của đối tượng như màu sắc, kích thước, kiểu dáng …
Vậy làm thế nào để tùy chỉnh? Câu trả lời đã có trong bài viết này, mời bạn xem qua.
# 3. Khu vực làm việc chính
Chỉ nghe tên thôi cũng đủ biết chức năng của nó. Đây sẽ là nơi bạn thực hiện công việc chính với chương trình, thao tác ở đây có thể là:
- Dựng điểm, đường thẳng và mặt.
- Tìm tâm và tìm giao điểm.
- Tính quãng đường, tính khối lượng.
- Thực hiện các phép biến hình.
- Di chuyển và xoay các đối tượng…
Muốn thao tác với đối tượng nào thì bạn sử dụng công cụ Di chuyển trên đối tượng đó và sau đó thực hiện các hoạt động khi cần thiết.
#4. Thanh nhập lệnh
Thanh này khá khó sử dụng, đặc biệt là đối với những bạn mới làm quen với chương trình.
Tuy nhiên, bạn không nhất thiết phải biết cách sử dụng thanh công cụ này ngay bây giờ. Nếu bạn cố gắng làm điều đó, bạn đã tự làm khó chính mình.
Làm quen và sử dụng chương trình một thời gian rồi hãy nghĩ đến việc sử dụng thanh công cụ này để vẽ các đối tượng trong không gian làm việc chính mà không cần dùng đến thanh công cụ và chuột.
Cách sử dụng như sau, rất “đơn giản” bạn chỉ cần nhập lệnh => và nhấn phím Vào làm xong. Danh sách và hướng dẫn sử dụng các lệnh trong chương trình Geogebra được bao gồm trong “dấu chấm hỏi” nằm ở góc dưới bên phải của chương trình.
Hãy thử nhập ba lệnh dưới đây, chương trình sẽ tự động tạo cho bạn ba đối tượng tương ứng như hình.
A = (1, 2, 3)
a = (1,2,3)
f (x) = (x – 1) ²
IV. Cách vẽ hình học không gian bằng GeoGebra
Cách vẽ hình học không bằng phần mềm GeoGebra cũng tương tự như cách vẽ hình học phẳng mà mình đã giới thiệu với các bạn năm ngoái. Nó chỉ khác nhau về không gian hai chiều – ba chiều và một số công cụ mà thôi.
Vì một số bạn cần vẽ hình này, một số bạn cần vẽ hình kia nên mình chỉ có thể hướng dẫn một cách chung chung chứ không thể hướng dẫn cụ thể được.
Chủ yếu là hướng dẫn sử dụng các công cụ trên thanh công cụ để vẽ các đối tượng hình học cơ bản. Từ những hình học cơ bản này, bạn sẽ xây dựng được những hình học mà bạn yêu cầu.
#đầu tiên. Cách vẽ các đối tượng cơ bản bằng thanh công cụ
Trước khi học cách vẽ các đối tượng cơ bản bằng thanh công cụ, hãy nhớ điều đó. Khi bạn di chuyển chuột đến bất kỳ công cụ nào trên thanh công cụ, một thông báo nhỏ sẽ xuất hiện hướng dẫn bạn cách sử dụng công cụ đó.
Nếu thông báo hướng dẫn bằng tiếng Anh mà bạn không “ưng ý” thì nên chỉnh sửa sang tiếng Việt trước khi thực hiện. Cũng may là nó cũng hỗ trợ tiếng Việt, không thì Google dịch cũng chán ?
Ba bước cơ bản để vẽ một đối tượng, đó là:
- + Bước 1: Di chuyển chuột đến công cụ mà bạn sẽ sử dụng để vẽ một đối tượng và đọc thông báo hướng dẫn cách sử dụng công cụ nếu bạn chưa biết.
- + Bước 2: Lần lượt vẽ (nếu chưa có) hoặc chọn (nếu có) các đối tượng theo yêu cầu.
- + Bước 3: Tùy chỉnh nếu cần ..
Ba bước trên là ba hướng dẫn chung, vì chung chung nên bạn khá khó hiểu. Đặc biệt là những người mới sử dụng phần mềm này.
Nhưng không sao “trước lạ, sau quen” và dưới đây là ví dụ minh họa cụ thể để các bạn dễ hiểu hơn.
# 2. Hình minh họa
****** Chủ đề là: Dựng hình chóp đều S.ABCD
+ Bước 1: Dựng một tứ giác đều A B C D bằng công cụ Đa giác. Như gợi ý để xây dựng một tứ giác đều, bạn cần chọn hai điểm và nhập số đỉnh.
- Chọn công cụ Đa giác
- Vẽ hai điểm trên không gian làm việc chính
Hộp thoại Đa giác xuất hiện, nhập số 4 sau đó chọn VÂNG
+ Bước 2: Vẽ một kim tự tháp bằng công cụ Kim tự tháp.
Để vẽ một kim tự tháp, bạn cần tạo ra hoặc chọn sau đó một đa giác đáy tạo ra hoặc chọn một đỉnh. Trong trường hợp này, tôi sẽ chọn đa giác đáy và tạo thêm một đỉnh của hình chóp.
- Chọn công cụ Kim tự tháp
- Chọn đa giác đáy và tạo đỉnh
V. Kết luận
Bằng tất cả sự cố gắng của mình, tôi tin rằng bạn đã dựng được hình chóp đều S.ABCD rồi đúng không? Bạn chỉ nên vẽ các hình nâng cao khi đã thành thạo các hình cơ bản.
Trước khi gác bút, tôi khuyên bạn nên đọc thêm bài viết này. Đây là bài viết sẽ cung cấp cho các bạn cái nhìn tổng quan về chương trình vẽ – hình học động GeGeobra.
// Nói chung, bạn cần phải luyện tập nhiều, và tự tìm tòi, khám phá là chính. Tất cả các hướng dẫn chỉ mở ở mức cơ bản, để giúp bạn bắt đầu với phần mềm dễ dàng hơn. Còn về hướng dẫn chi tiết thì rất khó, vì nó có quá nhiều kiểu khác nhau.
Như vậy là phần hướng dẫn vẽ hình học không gian bằng phần mềm GeoGebra của tôi đã kết thúc. Chúc các em học tốt và vẽ được các hình trong mặt phẳng, và cả trong không gian.
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
CTV: Nhựt Nguyễn – phanmemdownload.com
Ghi chú: Bài viết này có hữu ích cho bạn không? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!
I. GeoGebra là gì?
GeoGebra là phần mềm vẽ – hình học động được nhiều người trên thế giới sử dụng. Từ học sinh, sinh viên, giáo viên và giảng viên các trường Đại học.
Tại sao GeoGebra lại được sử dụng nhiều như vậy?
Không phải ngẫu nhiên mà nó lại trở nên phổ biến như vậy. Phần mềm GeoGebra được sử dụng nhiều vì những lý do sau:
- Giao diện thân thiện và dễ sử dụng.
- Hỗ trợ nhiều ngôn ngữ của các nước trên thế giới, và tất nhiên là hỗ trợ cả tiếng Việt của chúng ta.
- Cho phép bạn vẽ hình học phẳng, hình học không gian, tính toán số liệu thống kê và xác suất…
- Nhiều định dạng đầu ra được hỗ trợ như trang Web, hình ảnh và hoạt ảnh, PSTricks và PGF / TikZ, v.v.
- Diễn đàn GeoGebra kết nối hàng triệu người dùng trên toàn cầu.
- Bạn có thể sử dụng phần mềm hoàn toàn miễn phí.
II. Môi trường làm việc trong GeGebra
Vẽ đồ thị và Đồ họa 3D là hai môi trường làm việc cơ bản được nhiều người sử dụng.
Ngoài hai môi trường này, phần mềm GeGebra còn cung cấp cho chúng ta 4 môi trường khác nhau CAS, Hình học, Bảng tính và Xác suất. Tuy nhiên, những môi trường này ít được sử dụng hơn.
Vậy “môi trường” ở đây là gì? Nói một cách đại khái, nó là vùng làm việc tương ứng với đối tượng gốc.
Nghĩa là, nếu đối tượng của bạn là một đường thẳng, một hình tam giác, bạn sẽ làm việc với Vẽ đồ thị. Nếu đó là một mặt phẳng, một khối tứ diện, một khối cầu, bạn sẽ làm việc với Đồ họa 3D.
Việc sử dụng môi trường nào là tùy thuộc vào yêu cầu làm việc của bạn và tương ứng với mỗi môi trường khác nhau sẽ là một không gian làm việc khác nhau.
#đầu tiên. Môi trường đồ thị
Môi trường Đồ thị hoạt động với các hình học phẳng, và tất nhiên nó là một không gian hai chiều. Đây là môi trường mặc định khi bạn khởi động chương trình và nó cũng là môi trường được sử dụng nhiều nhất.
# 2. Đồ họa 3D môi trường
Môi trường Đồ họa 3D cho phép bạn thực hiện các thao tác với các đối tượng không gian và nằm trong không gian ba chiều. Đây là môi trường mà tôi sẽ giới thiệu và hướng dẫn các bạn cách vẽ.
III. Tổng quan về Đồ họa 3D. môi trường
Trong phạm vi bài viết này, tôi sẽ trình bày và hướng dẫn các bạn cách vẽ các hình học không gian trong môi trường Đồ họa 3D.
Về phần vẽ trong môi trường Graphing thì mình đã có bài hướng dẫn trước rồi các bạn có thể xem lại tại đây. Bây giờ, hãy bắt đâù..
Trình diễn: Khởi động phần mềm GeoGebra => và chọn Đồ họa 3D để vào môi trường Đồ họa 3D.
#đầu tiên. Thanh công cụ
Không giống như ứng dụng Word của Microsoft, có rất nhiều thanh công cụ. Phần mềm GeoGebra chỉ có một thanh công cụ duy nhất và khá dễ sử dụng.
Tổng cộng chúng tôi có tổng cộng 14 công cụ và nhóm công cụ khác nhau. Chức năng của các công cụ và nhóm công cụ được trình bày theo thứ tự ngay bên dưới.
- Cho phép bạn chọn và di chuyển các đối tượng như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, tứ diện, hình cầu, v.v.
- Tạo một điểm mới, giao điểm, trung điểm và trung tâm.
- Tạo đường thẳng, đoạn thẳng, tia và vectơ.
- Tạo đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, đường tiếp tuyến…
- Tạo bất kỳ đa giác hoặc đa giác đều.
- Tạo đường conic.
- Tạo giao tuyến của hai mặt đã cho.
- Cho phép bạn dựng một mặt phẳng đi qua ba điểm, song song hoặc vuông góc…
- Tạo hình nón, hình chóp, hình trụ và hình lập phương… Ngoài ra, nhóm công cụ này còn có một công cụ rất hữu ích đó là Net.
- Tạo một hình cầu.
- Hỗ trợ bạn tính toán góc, khoảng cách, diện tích, thể tích …
- Cho phép bạn thực hiện các phép biến đổi như phản xạ, xoay, đối xứng, định vị, v.v.
- Chèn văn bản vào không gian làm việc chính.
- Cho phép bạn xoay, di chuyển, phóng to, thu nhỏ… với các đối tượng.
Đối tượng được đánh dấu bằng “Tam giác” Dưới đây là một đối tượng được chọn trong nhóm các đối tượng. Nhấp vào dấu này sẽ làm cho tất cả các đối tượng trong cùng một nhóm xuất hiện.
Trong các môi trường làm việc khác nhau, chương trình sẽ xuất hiện các thanh công cụ khác nhau nên các bạn nhớ chú ý điều này. Ví dụ, hình ảnh dưới đây là thanh công cụ của môi trường Vẽ đồ thị.
# 2. Vùng đại số
Hiển thị chi tiết các đối tượng trong không gian làm việc chính. Ngoài chức năng chính là hiển thị đối tượng, nó còn cho phép bạn tùy chỉnh nhanh chóng các thuộc tính của đối tượng như màu sắc, kích thước, kiểu dáng …
Vậy làm thế nào để tùy chỉnh? Câu trả lời đã có trong bài viết này, mời bạn xem qua.
# 3. Khu vực làm việc chính
Chỉ nghe tên thôi cũng đủ biết chức năng của nó. Đây sẽ là nơi bạn thực hiện công việc chính với chương trình, thao tác ở đây có thể là:
- Dựng điểm, đường thẳng và mặt.
- Tìm tâm và tìm giao điểm.
- Tính quãng đường, tính khối lượng.
- Thực hiện các phép biến hình.
- Di chuyển và xoay các đối tượng…
Muốn thao tác với đối tượng nào thì bạn sử dụng công cụ Di chuyển trên đối tượng đó và sau đó thực hiện các hoạt động khi cần thiết.
#4. Thanh nhập lệnh
Thanh này khá khó sử dụng, đặc biệt là đối với những bạn mới làm quen với chương trình.
Tuy nhiên, bạn không nhất thiết phải biết cách sử dụng thanh công cụ này ngay bây giờ. Nếu bạn cố gắng làm điều đó, bạn đã tự làm khó chính mình.
Làm quen và sử dụng chương trình một thời gian rồi hãy nghĩ đến việc sử dụng thanh công cụ này để vẽ các đối tượng trong không gian làm việc chính mà không cần dùng đến thanh công cụ và chuột.
Cách sử dụng như sau, rất “đơn giản” bạn chỉ cần nhập lệnh => và nhấn phím Vào làm xong. Danh sách và hướng dẫn sử dụng các lệnh trong chương trình Geogebra được bao gồm trong “dấu chấm hỏi” nằm ở góc dưới bên phải của chương trình.
Hãy thử nhập ba lệnh dưới đây, chương trình sẽ tự động tạo cho bạn ba đối tượng tương ứng như hình.
A = (1, 2, 3)
a = (1,2,3)
f (x) = (x – 1) ²
IV. Cách vẽ hình học không gian bằng GeoGebra
Cách vẽ hình học không bằng phần mềm GeoGebra cũng tương tự như cách vẽ hình học phẳng mà mình đã giới thiệu với các bạn năm ngoái. Nó chỉ khác nhau về không gian hai chiều – ba chiều và một số công cụ mà thôi.
Vì một số bạn cần vẽ hình này, một số bạn cần vẽ hình kia nên mình chỉ có thể hướng dẫn một cách chung chung chứ không thể hướng dẫn cụ thể được.
Chủ yếu là hướng dẫn sử dụng các công cụ trên thanh công cụ để vẽ các đối tượng hình học cơ bản. Từ những hình học cơ bản này, bạn sẽ xây dựng được những hình học mà bạn yêu cầu.
#đầu tiên. Cách vẽ các đối tượng cơ bản bằng thanh công cụ
Trước khi học cách vẽ các đối tượng cơ bản bằng thanh công cụ, hãy nhớ điều đó. Khi bạn di chuyển chuột đến bất kỳ công cụ nào trên thanh công cụ, một thông báo nhỏ sẽ xuất hiện hướng dẫn bạn cách sử dụng công cụ đó.
Nếu thông báo hướng dẫn bằng tiếng Anh mà bạn không “ưng ý” thì nên chỉnh sửa sang tiếng Việt trước khi thực hiện. Cũng may là nó cũng hỗ trợ tiếng Việt, không thì Google dịch cũng chán ?
Ba bước cơ bản để vẽ một đối tượng, đó là:
- + Bước 1: Di chuyển chuột đến công cụ mà bạn sẽ sử dụng để vẽ một đối tượng và đọc thông báo hướng dẫn cách sử dụng công cụ nếu bạn chưa biết.
- + Bước 2: Lần lượt vẽ (nếu chưa có) hoặc chọn (nếu có) các đối tượng theo yêu cầu.
- + Bước 3: Tùy chỉnh nếu cần ..
Ba bước trên là ba hướng dẫn chung, vì chung chung nên bạn khá khó hiểu. Đặc biệt là những người mới sử dụng phần mềm này.
Nhưng không sao “trước lạ, sau quen” và dưới đây là ví dụ minh họa cụ thể để các bạn dễ hiểu hơn.
# 2. Hình minh họa
****** Chủ đề là: Dựng hình chóp đều S.ABCD
+ Bước 1: Dựng một tứ giác đều A B C D bằng công cụ Đa giác. Như gợi ý để xây dựng một tứ giác đều, bạn cần chọn hai điểm và nhập số đỉnh.
- Chọn công cụ Đa giác
- Vẽ hai điểm trên không gian làm việc chính
Hộp thoại Đa giác xuất hiện, nhập số 4 sau đó chọn VÂNG
+ Bước 2: Vẽ một kim tự tháp bằng công cụ Kim tự tháp.
Để vẽ một kim tự tháp, bạn cần tạo ra hoặc chọn sau đó một đa giác đáy tạo ra hoặc chọn một đỉnh. Trong trường hợp này, tôi sẽ chọn đa giác đáy và tạo thêm một đỉnh của hình chóp.
- Chọn công cụ Kim tự tháp
- Chọn đa giác đáy và tạo đỉnh
V. Kết luận
Bằng tất cả sự cố gắng của mình, tôi tin rằng bạn đã dựng được hình chóp đều S.ABCD rồi đúng không? Bạn chỉ nên vẽ các hình nâng cao khi đã thành thạo các hình cơ bản.
Trước khi gác bút, tôi khuyên bạn nên đọc thêm bài viết này. Đây là bài viết sẽ cung cấp cho các bạn cái nhìn tổng quan về chương trình vẽ – hình học động GeGeobra.
// Nói chung, bạn cần phải luyện tập nhiều, và tự tìm tòi, khám phá là chính. Tất cả các hướng dẫn chỉ mở ở mức cơ bản, để giúp bạn bắt đầu với phần mềm dễ dàng hơn. Còn về hướng dẫn chi tiết thì rất khó, vì nó có quá nhiều kiểu khác nhau.
Như vậy là phần hướng dẫn vẽ hình học không gian bằng phần mềm GeoGebra của tôi đã kết thúc. Chúc các em học tốt và vẽ được các hình trong mặt phẳng, và cả trong không gian.
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
CTV: Nhựt Nguyễn – phanmemdownload.com
Ghi chú: Bài viết này có hữu ích cho bạn không? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!
